Коротко. Математическое ожидание — сколько в среднем приносит одна сделка: winrate × средняя прибыль − (1 − winrate) × средний убыток. Положительное матожидание — стратегия зарабатывает на дистанции, отрицательное — теряет при любом управлении капиталом. Удобнее всего считать его в R — в единицах риска.
Формула в деньгах и в R
Матожидание = winrate × средняя прибыль − (1 − winrate) × средний убыток
Пример: winrate 45 %, средняя прибыль 150 $, средний убыток 100 $. Матожидание = 0,45 × 150 − 0,55 × 100 = 67,5 − 55 = +12,5 $ на сделку. За 100 сделок это около +1 250 $ — в среднем, с разбросом.
В единицах риска то же самое: матожидание в R = winrate × payoff − (1 − winrate), где payoff — средняя прибыль, делённая на средний убыток. Для примера: 0,45 × 1,5 − 0,55 = +0,125 R. Значение в R не зависит от размера счёта и объёма — его можно сравнивать между стратегиями и трейдерами. Как посчитать R одной сделки — в статье «Соотношение риск/прибыль (RR)».
Безубыточный winrate
Матожидание равно нулю, когда winrate = 1 / (1 + payoff). Это минимальная доля прибыльных сделок, при которой стратегия не теряет до комиссий:
| Средняя прибыль / средний убыток | Безубыточный winrate |
|---|---|
| 0,5 | 66,7 % |
| 1 | 50 % |
| 1,5 | 40 % |
| 2 | 33,3 % |
| 3 | 25 % |
Скальпер с маленькими тейками и большими стопами (payoff 0,5) должен выигрывать больше двух сделок из трёх, чтобы просто выйти в ноль.
Матожидание у разных стилей
| Стиль | Winrate | Payoff | Матожидание |
|---|---|---|---|
| Скальпинг | 70 % | 0,5 | +0,05 R |
| Сделки от уровней | 45 % | 1,5 | +0,125 R |
| Тренд | 35 % | 2,5 | +0,225 R |
Скальперу издержки опаснее всех: при стопе 10 пипсов спред и комиссия в 0,5 пипса стоят 0,05 R на сделку — всё его матожидание. Зато частота на его стороне: 400 сделок по +0,05 R дают за месяц 20 R, а 20 трендовых по +0,225 R — 4,5 R. У тренда другая опасность — серии: при winrate 35 % серия из 8 убытков подряд хотя бы раз за 100 сделок случается с вероятностью около 69 %.
У сетки с усреднением матожидание по закрытым сделкам обманчиво: 99 циклов по +10 $ и один по −1 500 $ — это winrate 99 % и матожидание −5,1 $ на цикл.
Матожидание и профит-фактор
Оба показателя отвечают на вопрос «зарабатывает ли стратегия», но по-разному. Профит-фактор — отношение: во сколько раз прибыль больше убытка. Матожидание — величина: сколько приносит одна сделка. Стратегия с профит-фактором 1,1 на тысяче сделок в день и стратегия с профит-фактором 2 на десяти сделках в месяц дают очень разный результат. Подробнее — в статье «Профит-фактор в трейдинге».
Почему одного матожидания мало
- Выборка. На 20 сделках матожидание почти случайно; выводы — от 50–100 сделок, лучше больше. Что ещё проверить — в статье «Как оценить торговую стратегию».
- Разброс. Положительное матожидание не защищает от серии убытков. Насколько глубокой может быть просадка, показывает калькулятор риска разорения.
- Издержки. Комиссии, спред и свопы уменьшают матожидание; считайте по чистым результатам.
Сколько сделок нужно, чтобы поверить матожиданию
В примере с winrate 45 % и payoff 1,5 сделка даёт +1,5 R или −1 R, стандартное отклонение результата ≈ 1,24 R. Погрешность среднего — отклонение / √N: на 50 сделках ±0,18 R, на 100 — ±0,12 R, а само матожидание +0,125 R. Чтобы оно отстояло от нуля на две погрешности (уверенность около 95 % в нормальном приближении), нужно около 400 сделок. Поэтому 50–100 сделок — минимум для первых выводов, а не доказательство.
Что делать с этим числом
- Считайте по чистому результату и переведите в R.
- Сравнивайте периоды в R: удвоили лот — +12,5 $ стали +25 $, а в R по-прежнему +0,125 R.
- Матожидание меньше двух погрешностей — пока не доказано, наберите выборку.
- Вычтите издержки в R: спред и комиссия, делённые на расстояние до стопа.
- Разбейте по сетапам: сетапы с отрицательным средним R — первыми на пересмотр.
- Сравните сделки по плану и с нарушениями — разница и есть цена ошибок.
Матожидание в Davinchu
Журнал сделок Davinchu показывает «Матожидание» в деньгах — по формуле выше, «Средний R» и «Итог в R». На вкладке «Разбор» блок «Дисциплина и стоимость нарушений» сравнивает «Expectancy $» и средний R сделок по плану и с нарушениями — так видно, сколько стоит каждая ошибка. Блок «Что улучшить» там же пишет эту разницу на сделку и называет лучший и слабый сетап по среднему R — от 5 сделок с R. «Monte Carlo по R» на вкладке «Обзор» набирает 10–200 будущих сделок случайно из ваших R и показывает разброс итога: P10, медиану, P90 и долю траекторий в плюсе. На странице счёта «Матожидание» на вкладке «Сделки» — сумма чистых результатов сделок за период (с комиссией и свопом), делённая на их число. На тарифе Free подключаются два счёта бесплатно.