Коротко. Сложный процент — это когда прибыль остаётся на счёте и следующий процент начисляется уже и на неё. Формула: итог = капитал × (1 + r)^n, где r — доходность за период, n — число периодов. 1 000 $ при 5 % в месяц за год с реинвестированием становятся 1 795,86 $, без реинвестирования — 1 600 $. В трейдинге доходность не бывает ровной: колебания, просадки и завышенный риск съедают рост, поэтому таблица «разгона» с 10 % в месяц — это арифметика, а не план.
Формула с реинвестированием и без
Без реинвестирования (простой процент) прибыль выводится, и процент считается от исходной суммы: итог = капитал × (1 + r × n). С реинвестированием прибыль остаётся в работе: итог = капитал × (1 + r)^n.
Пример: 1 000 $, 5 % в месяц, 12 месяцев. Простой процент: 1 000 × (1 + 0,05 × 12) = 1 600 $. Сложный: 1 000 × 1,05^12 = 1 795,86 $.
У реального счёта доходность каждого месяца своя: итог = капитал × (1 + r₁) × (1 + r₂) × … × (1 + rₙ). Месячная доходность переводится в годовую как (1 + r)^12 − 1, годовая в месячную — как (1 + R)^(1/12) − 1: 50 % годовых — это 3,44 % в месяц, а не 50 / 12 = 4,17 %.
В Excel: =1000*(1+5%)^12 или =БС(5%;12;0;-1000) — обе дают 1 795,86. Вложение в БС — с минусом: по справке Microsoft отданные деньги отрицательны.
Таблица: 1 000 $ при 2, 5 и 10 % в месяц
| В месяц | В год | 12 месяцев | 24 месяца | 36 месяцев | 36 месяцев без реинвестирования |
|---|---|---|---|---|---|
| 2 % | 26,8 % | 1 268 $ | 1 608 $ | 2 040 $ | 1 720 $ |
| 5 % | 79,6 % | 1 796 $ | 3 225 $ | 5 792 $ | 2 800 $ |
| 10 % | 213,8 % | 3 138 $ | 9 850 $ | 30 913 $ | 4 600 $ |
Суммы округлены до доллара. Разрыв с простым процентом растёт с каждым периодом. Свой вариант — с пополнениями и выводом прибыли — посчитает калькулятор сложного процента.
Почему «10 % в месяц» почти никто долго не держит
10 % в месяц — это 1,1^12 − 1 = 213,8 %, около 214 % годовых. За пять лет 1 000 $ стали бы 304 482 $, за десять — 92,7 млн $. Мешают этому три вещи:
- Риск. Для 10 % в месяц нужен большой риск в каждой сделке, а с ним растут просадки — расчёт ниже.
- Неровность. После месяца −30 % нужно +42,9 % — почти четыре месяца по 10 %.
- Скрытый риск. Ровную доходную кривую часто рисуют сетка и мартингейл: месяцами гладко, а потом депозит уходит за одно сильное движение. Разбор — в статье «Сеточный советник и мартингейл: как посчитать риск».
Волатильность съедает рост
+50 %, потом −50 %: 1 000 $ → 1 500 $ → 750 $. Среднее арифметическое двух месяцев — 0 %, а счёт потерял 25 %. Реальную скорость роста показывает среднее геометрическое: √(1,5 × 0,5) − 1 = −13,4 % за период.
Две стратегии со средним +5 % в месяц. Первая даёт ровно +5 % в месяц — за год +79,6 %. Вторая чередует +20 % и −10 % — за год (1,2 × 0,9)^6 − 1 = +58,7 %, или 3,92 % в месяц. Приближённо геометрическое ≈ арифметическое − σ² / 2, где σ — стандартное отклонение доходности: 5 % − (15 %)² / 2 = 3,875 %.
В статистике сделок это AHPR (среднее арифметическое доходности сделки) и GHPR (среднее геометрическое); счёт растёт со скоростью GHPR — см. статью «Коэффициент Шарпа, Z-score, AHPR и GHPR: как считать».
Просадка и отыгрыш
Сложный процент работает и в обратную сторону: после просадки D, чтобы вернуться, нужно заработать D / (1 − D). После −10 % это +11,1 %, −20 % — +25 %, −30 % — +42,9 %, −50 % — +100 %. Это ещё и время: при 5 % в месяц отыгрыш −50 % занимает ln 2 / ln 1,05 ≈ 14,2 месяца, при 2 % — 35 месяцев.
Формулы и частые ошибки — в статье «Как считать просадку счёта», отыгрыш для своей просадки покажет калькулятор просадки.
Разгон депозита: риск на сделку и разорение
Разгон — попытка быстро умножить маленький депозит большим риском в каждой сделке. Возьмём стратегию с winrate 45 % и средней прибылью в 1,5 раза больше среднего убытка: матожидание 0,45 × 1,5 − 0,55 = +0,125R на сделку (R — сумма риска). При 20 сделках в месяц «по плану» это 2,5R: 2,5 % в месяц при риске 1 %, а для 10 % нужен риск 4 %.
| Риск на сделку | «План» в месяц | Типичный итог года | Вероятность просадки 50 % за год |
|---|---|---|---|
| 1 % | 2,5 % | +32,5 % | ≈ 0 % |
| 2 % | 5 % | +69,1 % | 0,6 % |
| 4 % | 10 % | +147,1 % | 31,1 % |
| 10 % | 25 % | +227,6 % | 99,6 % |
| 20 % | 50 % | −67,4 % | 100 % |
Год — 240 сделок, риск — от текущего капитала, то есть со сложным процентом. Типичный итог — медиана: половина счетов закончит год лучше, половина хуже. Просадка — от пика, по модели Монте-Карло из калькулятора риска разорения; это не прогноз.
При риске 4 % типичный год даёт не 214 %, а 147 %, и почти каждый третий счёт по дороге теряет половину. При 10 % такая просадка почти неизбежна, а выше 17 % риска типичный счёт тает, хотя сделка в среднем прибыльна. Поэтому базовый риск — 1–2 % на сделку, как в статье «Правило 1 %: сколько рисковать на сделку и почему».
Пополнения и снятия: почему доходность считают без них
На счёте 1 000 $, за месяц +10 % — 1 100 $. Вы довносите 1 000 $ — стало 2 100 $, и за второй месяц ещё +5 % — 2 205 $. «Было — стало» даёт +120,5 %, хотя заработано 205 $, а остальное — пополнение.
Поэтому доходность стратегии считают по отрезкам между пополнениями и снятиями и перемножают — это доходность, взвешенная по времени (TWR, time-weighted return): 1,10 × 1,05 − 1 = +15,5 %. Снятие так же не убыток. TWR и XIRR разобраны в статье «Доходность портфеля с пополнениями: TWR и XIRR».
Правило 72
Быстрая оценка срока удвоения: периодов до удвоения ≈ 72 / r, где r — доходность за период в процентах. Точная формула — ln 2 / ln(1 + r).
| Доходность за период | Правило 72 | Точно | Ошибка |
|---|---|---|---|
| 2 % | 36 | 35,0 | +2,8 % |
| 5 % | 14,4 | 14,2 | +1,4 % |
| 10 % | 7,2 | 7,3 | −1,0 % |
| 20 % | 3,6 | 3,8 | −5,3 % |
Точнее всего правило около 8 % (9 против 9,01), от 2 до 10 % ошибка меньше 3 %, а на больших ставках оно занижает срок.
Как Davinchu считает доходность счёта
На странице счёта ваши пополнения не выглядят прибылью:
- «Прирост» — доходность за всю историю сложным процентом по годам, «Абс. прирост» — простым процентом. Пополнения и выводы доходом не считаются. У счетов MetaTrader 5 с советником Davinchu Trade Monitor и у Bybit они приходят из самого счёта, и база — ваши пополнения: год считается на баланс к его началу плюс пополнения года, вывод базу не уменьшает, бонусы брокера в неё не входят.
- «Помесячная доходность» — в процентах и деньгах; в «Итогах года» — «Годовая доходность» (сложный процент по месяцам), лучший, худший и средний месяц.
- «AHPR / GHPR» на вкладке «Сделки» — сколько роста съедает разброс (у фьючерсов бирж здесь — Funding).
- «Макс. просадка» — большая из двух: по кривой счёта и по почасовым снимкам средств, с плавающим убытком.
- «Риск разорения» для просадки 50 % и 100 % на вкладке «Риск» — по матожиданию и разбросу ваших сделок: сделки крупнее — оценка выше.
- Раздел «Инвестиции» — «Доходность TWR» и «XIRR / MWR» по ежечасным снимкам стоимости портфеля.
На тарифе Free подключаются два счёта бесплатно; с чего начать — на странице «Davinchu для начинающих трейдеров».